ομάδα

I

(Κοινωνιολ.). Κεντρική έννοια της νεότερης κοινωνιολογίας που από τον Κυβιλιέ ορίζεται σαφώς ως «επιστήμη των ανθρώπινων ομάδων». Με την προφανή προϋπόθεση ότι μια ομάδα σχηματίζεται από πολλά μέλη, η θεωρία των κοινωνικών ομάδων αντιμετωπίζει μια σειρά προβλημάτων, που αφορούν τη δομή της ομάδας, τη φύση των σχέσεων που υπάρχουν μεταξύ των μελών της, τα κίνητρα δράσης της ομάδας. Δημιουργείται έτσι μια μεγάλη τυπολογία κοινωνικών ο., που προσανατολίζεται κατά διάφορους τρόπους σύμφωνα με τα κριτήρια που αποτελούν τη βάση της ταξινόμησης. Η πρώτη και σημαντικότερη συγκρότηση της θεωρίας των κοινωνικών ο. ανάγεται στον Ντυρκέμ, ο οποίος υπογράμμισε ιδιαίτερα το γεγονός ότι η ο. αποτελεί «ένα όλο» ή σύνολο που διακρίνεται από τα μέρη ή μέλη. Σχετικά με τις κοινωνικές ο. ο Ντυρκέμ και η σχολή του έθεσαν έτσι το προκαταρκτικό πρόβλημα του καθορισμού της «ιδιάζουσας φύσης του κοινωνικού». Τα συστατικά αυτής της κοινωνικής ιδιάζουσας φύσης καθορίστηκαν από το Μάους στα δύο χαρακτηριστικά που συμπίπτουν με τα κοινωνικά γεγονότα: το στατικό χαρακτήρα (ή «αριθμητικό») και τον ιστορικό χαρακτήρα (με την έννοια ότι «κάθε κοινωνικό γεγονός είναι μια στιγμή της ιστορίας μιας ομάδας ανθρώπων»). Ο Ντυρκέμ αντίθετα επιμένει κυρίως στην «ομαδική συνείδηση» που χαρακτηρίζει τα μέλη της ο. και αποτελεί επομένως το «απαραίτητο θεμέλιο της κοινωνιολογίας».

Μια άλλη σημαντική συμβολή στη θεωρία των κοινωνικών ο. προήλθε από το Μαξ Βέμπερ, ο οποίος ορίζει την ομάδα ως «κοινωνική σχέση περιορισμένη και κλειστή προς τα έξω με κανόνες». Προσέχοντας ιδιαίτερα την εσωτερική δομή, ο Βέμπερ διακρίνει την αυτόνομη ή ετερόνομη κοινωνική ο., ανάλογα με την εσωτερική ή εξωτερική πηγή της οργάνωσης, την αυτοκέφαλη ή ετεροκέφαλη ομάδα, ανάλογα με τον τρόπο εγκαθίδρυσης του αρχηγού ή του πιθανού διοικητικού μηχανισμού της. Από την άποψη της καταγωγής τους, οι κοινωνικές ο. μπορούν να δημιουργηθούν με συμφωνία ή με επιβολή και διακρίνονται έπειτα σε «ενώσεις» ή «θεσμούς». Από την άποψη εξάλλου της εσωτερικής σχέσης μεταξύ της εξουσίας και των μελών της ο., ο Βέμπερ διακρίνει πάλι την πολιτική ο. (στην οποία η εσωτερική οργάνωση εξασφαλίζεται με την άσκηση φυσικού καταναγκασμού) και την ιεροκρατική ο. (όπου η οργάνωση) εξασφαλίζεται με την άσκηση ψυχικού καταναγκασμού, με την προσφορά ή την άρνηση ιερών αγαθών). Η πολιτική ο. στην οποία ο διοικητικός μηχανισμός κατέχει το μονοπώλιο του φυσικού καταναγκασμού ονομάζεται κράτος.

Με βάση τα κριτήρια που προτείνουν ο Ντυρκέμ και ο Βέμπερ η θεωρία των κοινωνικών ομάδων αναπτύχθηκε άλλοτε ως ουσιαστικά ψυχολογική θεωρία της συμπεριφοράς της ο., άλλοτε ως οργανωτική κυρίως θεωρία των θεσμικών μορφών της ο. Και με τη μια και με την άλλη έννοια χρησιμοποιήθηκε, ιδιαίτερα, για την αναθεώρηση της έννοιας της «κοινωνικής τάξης» όπως την παρουσίασε ο Καρλ Μαρξ. Η αντίληψη αυτή, που αποτελεί σχεδόν πάντα το στόχο πολεμικής της θεωρίας των κοινωνικών ο., στηριζόταν όχι στις ψυχολογικές έννοιες ή στην έννοια της «δύναμης», αλλά στην ιδιαίτερη θέση της ομάδας μέσα στη λειτουργία της υλικής παραγωγής και αποκτούσε έτσι ένα όχι απλώς ανθρώπινο-ιδεαλιστικό ή φυσικό-πραγματικό χαρακτήρα, αλλά αντίθετα ανθρώπινο-φυσικό ή ιδανικό-φυσικό, και πρότεινε για τον λόγο αυτό μια ερμηνεία της ομάδας τόσο υλική (αντικειμενική) όσο και ιστορική.

Μεταξύ των μελετητών που συνέβαλαν ιδιαίτερα στην ανάπτυξη της θεωρίας των κοινωνικών ο. πρέπει να αναφερθούν ακόμα οι Β. Γ. Σάμνερ, Τζωρτζ Σίμελ, θορνστάιν Βέμπλεν, Φ. Ταίνις, Β. Ζόμπαρτ, Π. Σορόκιν, Ρ. Ντάρεντορφ, Τ. Πάρσονς.

Ψυχολογία της ο. Λέγεται επίσης ομαδική ψυχολογία ή κοινωνική ψυχολογία και εξετάζει, συχνά με ελαφρά διαφορετικούς σκοπούς και μεθόδους, την ο. σαν να έχει δική της ψυχική ζωή, ως «άτομο» άλλου είδους, που ακολουθεί νόμους διαφορετικούς από τα συστατικά του στοιχεία.

Η μελέτη της ψυχολογίας της ο., αν και μπορεί να αναφέρεται σε κοινωνίες ζώων (μυρμηγκιών, μελισσών, κοπαδιών) ασχολείται κυρίως με τις ανθρώπινες ο.: τόσο εξαιτίας της ολοφάνερης πρακτικής σημασίας, όσο και γιατί είναι περισσότερο προσιτή και κατανοητή στα πορίσματα της. Η μελέτη αυτή γίνεται με συγκλίνουσες γραμμές, που αναφέρονται στην εξέταση ή της ο. στο σύνολό της ή των συστατικών της στοιχείων. Στην πρώτη περίπτωση εξετάζεται η αυθόρμητη συμπεριφορά μεγάλων κοινοτήτων, που αναλύονται με κριτήρια ιστορικά, ανθρωπολογικά, κοινωνιολογικά (για παράδειγμα τη μελέτη του «εθνικού χαρακτήρα» ή της κοινής γνώμης). Με την πειραματική έρευνα πάνω σε μικρές ο., που τοποθετούνται σε τεχνικές συνθήκες σε εργαστήρια εφοδιασμένα με κατάλληλα όργανα ερεθισμού ή καταγραφής, μπορεί να γνωστούν ο τρόπος και οι νόμοι με τους οποίους γίνονται ορισμένες διαδικασίες (για παράδειγμα μάθηση, ομαδική εργασία). Με το δεύτερο κριτήριο αποκαλύπτονται, χάρη σε ειδικές διαδικασίες (για παράδειγμα αντιδράσεις, ψυχολογικές συνομιλίες), συγκεκριμένα ατομικά χαρακτηριστικά και διαπιστώνονται ή προβλέπονται οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των έτσι προκισμένων ατόμων (για παράδειγμα εκτιμάται η προσωπικότητα των γονέων που καθορίζει το περιβάλλον μέσα στο οποίο ανατρέφονται τα παιδιά).

Η ψυχολογία της ο. εξετάζει, στις προϋποθέσεις της και στις συνέπειες της, τη συμπεριφορά της ο. τόσο στο εσωτερικό της (για παράδειγμα με τις λεγόμενες «ομαδικές δυναμικές») όσο και έναντι του φυσικού και κοινωνικού κόσμου.

Κάθε συμπεριφορά, όπως και η συμπεριφορά των προσώπων μέσα σε μια ο., έχει την αρχή της σε έναν «απολογισμό», στη «συνειδητοποίηση» της πραγματικότητας και στην πρακτική τοποθέτηση απέναντι σε αυτήν. Η ύπαρξη της ο. απαιτεί κάθε μέλος της να έχει συνείδηση, περισσότερο ή λιγότερο σαφή, της «ψυχολογικής ύπαρξης» των άλλων. Κάθε μέλος της ο. είναι επομένως, κάποια στιγμή, υποκείμενο και αντικείμενο της «αντίληψης μεταξύ προσώπων». Αυτός ο τύπος της αντίληψης, σε σύγκριση με την αντίληψη μη ανθρώπινων αντικειμένων, χαρακτηρίζεται από εντονότερη συναισθηματική αντίδραση: ευνοϊκή (για παράδειγμα, συμπάθεια) ή εχθρική γεγονός που μπορεί να περιορίσει σημαντικά την αντικειμενικότητα και την ορθότητα της. Συχνά επίσης η αντίληψη ανάμεσα στα πρόσωπα υφίσταται συστηματικές παραμορφώσεις εξαιτίας εθνικών προκαταλήψεων, όπως τα «κοινωνικά στερεότυπα».

Για να συμπεριφερθεί η ο. σαν ο. χρειάζεται να υπάρχει μεταξύ των μελών της κάποια κοινότητα ιδεών και αισθημάτων, μέσα από κατάλληλα «σήματα». Στο δικό μας τύπο πολιτισμού –αν και η μιμική έκφραση κατορθώνει να μεταδίδει μερικές ψυχικές καταστάσεις– έχουν μέγιστη σημασία οι επικοινωνίες με τη γλώσσα. Η επικοινωνία μεταξύ δυο ή περισσότερων προσώπων μπορεί να είναι αμοιβαία, δηλαδή με δυο κατευθύνσεις, ή μονόπλευρη. Οι επικοινωνίες του πρώτου τύπου έχουν μεγαλύτερη αξία, γιατί επιτρέπουν την προσαρμογή και τον έλεγχο ανάμεσα στο πρόσωπο που εκπέμπει και σε εκείνο που δέχεται.

Οι επικοινωνίες του δεύτερου τύπου είναι περισσότερο επισφαλείς στα αποτελέσματα τους, αλλά πιο διαδεδομένες στη σύγχρονη κοινωνία χάρη στα μέσα μαζικής επικοινωνίας.

Αντίληψη και επικοινωνία είναι προϋποθέσεις για την από την εκεί και έπειτα συμπεριφορά της ο, που εκδηλώνεται στο εξωτερικό και στο εσωτερικό της. Η εξωτερική συμπεριφορά εκδηλώνεται, για παράδειγμα, δημιουργικά στην «ομαδική εργασία» ή καταστροφικά στις περιπτώσεις πανικού και ομαδικών παρακρούσεων.

Η συμπεριφορά στο εσωτερικό της ο. μπορεί να οδηγήσει σε μια οριζόντια ή κάθετη οργάνωση: μπορεί να έχουμε δηλαδή μια κατανομή και μια αποδοχή, περισσότερο ή λιγότερο αυθόρμητη, των ιεραρχικών «ρόλων» ή σε ορισμένους τομείς δράσης. Από τους ιεραρχικούς ρόλους ο ρόλος του «ηγέτη» ενδιαφέρει ιδιαίτερα το κοινό γενικά και τους ψυχολόγους, οι οποίοι ερεύνησαν ποια «στοιχεία της προσωπικότητας» χαρακτηρίζουν το πρόσωπο του «αρχηγού». Οι τύποι του «αρχηγού» όμως είναι τόσο διαφορετικοί (για παράδειγμα, απολυταρχικός ή δημοκρατικός, τυπικός ή πραγματικός, περισσότερο ή λιγότερο αποτελεσματικός και υπερέχων) και τόσο διαφορετικές είναι οι ο. που υποτάσσονται σε αυτόν, ώστε οι μελέτες δεν έδωσαν ακόμα μια χρήσιμη ουσιαστική εικόνα, όπως για παράδειγμα να καθορίσουν προκαταβολικά τα κατάλληλα πρόσωπα για διευθυντικές σταδιοδρομίες.

Η νεότερη ψυχολογία μελέτησε εξάλλου τη γένεση των συμπεριφορών και των κοινωνικών ρόλων που υπάρχουν στη ζωή της ο. Τα προβλήματα μερικών προσώπων στην απόκτηση ή στη διατήρηση ικανοτήτων ελέγχου, η μικρή διαμορφωτική ικανότητα μερικών οικογενειακών και σχολικών περιβαλλόντων, οι διαφορές και οι συγκρούσεις ανάμεσα στα χαρακτηριστικά του κοινωνικού πολιτισμού μέσα στον οποίο διαπλάστηκε και ζει το άτομο, μπορούν να προκαλέσουν σφαλερές συμπεριφορές που θεωρούνται, από έναν ορισμένο τύπο κοινωνίας, συμπτώματα ψυχικών παθήσεων ή πράξεις εγκληματικότητας.

Οι επιστημονικές γνώσεις της ψυχολογίας της ο. εφαρμόζονται σε μεγάλη κλίμακα στους πιο διαφορετικούς τομείς: στη διακυβέρνηση της κοινότητας, με την αντικειμενική παρακολούθηση της κοινής γνώμης, με την ανάπτυξη εκπαιδευτικού έργου με το σχολείο και τα μέσα μαζικής επικοινωνίας. Χρησιμοποιούνται επίσης για τη μεταβολή της συμπεριφοράς ή στάσης απέναντι σε ορισμένους αντικειμενικούς στόχους (για παράδειγμα, στην εμπορική διαφήμιση ή στην ιδεολογική προπαγάνδα)· και, ακόμα, για τη μετεκπαίδευση απροσάρμοστων ατόμων, με τη χρησιμοποίηση της ομαδικής ψυχοθεραπείας.

II

(Μαθημ.). Έστω G ένα σύνολο διάφορο από το κενό και μια διμελής πράξη, ας τη συμβολίζουμε με ·, ορισμένη επί του G και η οποία να ικανοποιεί τα εξής «αξιώματα»:

1) το G είναι κλειστό ως προς την πράξη, ·, δηλαδή για κάθε α και κάθε β από το G το αποτέλεσμα («γινόμενο») α · β είναι στοιχείο του G·

2) η πράξη · είναι προσεταιριστική, δηλαδή για κάθε α κάθε β και κάθε γ από το G ισχύει: α · (β · γ) = (α · β) ·γ·

3) ανήκει στο G ένα στοιχείο, έστω e, με την ιδιότητα: e · x = x · e = x για κάθε x από το G.

4) για κάθε στοιχείο, α, του G υπάρχει στοιχείο, α’, του G, τέτοιο ώστε να ισχύει: α · α’ = e.

Μπορεί να αποδειχθεί τώρα ότι: 1) το στοιχείο e είναι «μοναδικό» («μονοσήμαντα ορισμένο»), και ονομάζεται: «το ουδέτερο στοιχείο» της πράξης · και ότι 2) για το κάθε α από το G υπάρχει ένα «μοναδικό» στοιχείο του G, α’, ώστε να είναι α · α’ = e, και ονομάζεται: το «αντίστροφο του α» (ως προ την πράξη ·) και συμβολίζεται με α^-1 (ισχύει, μάλιστα, γι’ αυτό όχι μόνο α · α^-1 = e, αλλά και α^-1 · α = e). Το σύνολο G, εφοδιασμένο με την πράξη ·, για την οποία ισχύουν τα αξιώματα 1, 2, 3, 4, λέμε ότι είναι μια ο. Η πράξη ονομάζεται, συνήθως, «πολλαπλασιασμός», το αποτέλεσμα της «γινόμενο» και το ουδέτερο στοιχείο: «μοναδιαίο» είτε: «μονάδα» είτε «ταυτοτικό στοιχείο». Αν η πράξη · ικανοποιεί και το, επιπλέον, αξίωμα: 5. α · β = β · α για κάθε α και κάθε β απότο G («μεταθετική ιδιότητα»), τότε η ο. λέγεται: «αβελιανή» (από το όνομα του Άμπελ) είτε: μεταθετική. Στην περίπτωση των αβελιανών ο. η πράξη · συμβολίζεται με +, ονομάζεται «πρόσθεση», το ουδέτερο στοιχείο ονομάζεται «μηδέν» και συμβολίζεται, συνήθως, με: 0 και το αντίστροφο στοιχείο ενός στοιχείου α από το G ονομάζεται: «το αντίθετο του α» και συμβολίζεται με: -α. Αν G είναι μια ο., τότε αποδείκνύεται ότι ισχύουν τα εξής, βασικά:

α) για κάθε α και β από το G υπάρχει ένα μοναδικό x και ένα μοναδικό ψ από το G, έτσι ώστε να ισχύουν: α · x = β (το x ονομάζεται: «το από το δεξιά πηλίκο του β δια του α») και

ψ · α = β (το ψ ονομάζεται: «το από τα αριστερά πηλίκο του β δια του α»). Αυτά τα στοιχεία x, ψ είναι τα εξής:

x = β · α^-1, ψ = α^-1 · β (αν η ο. είναι αβελιανή, τότε και μόνο είναι: x = ψ)·

β) Αν γ · α = δ · α, τότε είναι και: γ = δ («ιδιότητα της διαγραφής»· συνέπεια του α).

Η θεωρία των ο. είναι, σήμερα, βασικό κεφάλαιο για όλα τα μαθηματικά (άλγεβρα, γεωμετρία, τοπολογία, τοπολογικές ο. κλπ.). Ο. συναντώνται ακόμα και στην αριθμητική και στη στοιχειώδη γεωμετρία.

Παράδειγμα 1. Το σύνολο Ξ, των ακέραιων αριθμών ως προς την πράξη της πρόσθεσης, +, όπως ορίζεται στο Ξ, είναι μια «αβελιανή ο.»· το ουδέτερο της στοιχείο είναι ο ακέραιος· μηδέν (0) και το αντίστροφο στοιχείο κάθε στοιχείου από το Ξ είναι ο αντίθετος του ακέραιος, -α.

Παράδειγμα 2. Το σύνολο δηλαδή το σύνολο των κυβικών ριζών της μονάδας, 1, (υποσύνολο του συνόλου C, των μιγαδικών αριθμών), ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού, όπως ορίζεται στο σύνολο C, είναι μια «αβελιανή ομάδα», και μάλιστα μια -όπως λέγεται - «κυκλική ο.», γιατί κάθε στοιχείο της είναι κατάλληλη «δύναμη» κάποιου άλλου της στοιχείου.

Παράδειγμα 3. Το σύνολο Q, των ρητών θετικών αριθμών ως προς την πράξη της πρόσθεσης, +, των ρητών αριθμών είναι μια αβελιανή ο.· το ουδέτερο της στοιχείο είναι ο ρητός αριθμός 1 και το αντίστροφο ενός στοιχείου της, έστω, είναι το στοιχείο της

Παράδειγμα 4. Αν G συμβολίζει το σύνολο όλων των ένα· με ένα απεικονίσεων («μετασχηματισμών») ενός συνόλου, έστω Ε, επί του εαυτού του ως προς πράξη, ·, τη «σύνθεση» ενός μετασχηματισμού με άλλον, τότε το σύνολο G είναι μια ο., που μάλιστα δεν είναι, γενικά, αβελιανή]. [Αν α,β είναι δυο από τους προηγούμενους μετασχηματισμούς, λέγοντας: α σύνθεση με το β, α · β, εννοούμε το μετασχηματισμό εκείνο, που προκύπτει, αν πρώτα εφαρμοστεί ο α και κατόπιν ο β. Μπορεί κανείς να βεβαιωθεί με παραδείγματα (βλ. «και πιο κάτω) ότι δεν ισχύει, γενικά, α · β = β · α, δηλαδή η πράξη της σύνθεσης μετασχηματισμών δεν είναι μεταθετική, συνεπώς η ομάδα G των μετασχηματισμών επί ενός συνόλου Ε δεν είναι αβελιανή]. Το ουδέτερο στοιχείο στην ο. G είναι ο ταυτοτικός μετασχηματισμός. Τέτοιοι μετασχηματισμοί, γνωστοί από τη στοιχειώδη γεωμετρία, είναι οι συμμετρίες στο επίπεδο ως προς σημείο είτε ως προς ευθεία, οι μεταφορές («παράλληλες μετατοπίσεις»), οι στροφές κλπ.

Παράδειγμα 5. Οι γνωστές από το κεφάλαιο περί συνδυαστικής (στη γυμνασιακή άλγεβρα) «μεταθέσεις» είναι ένα με ένα απεικονίσεις ενός τμήματος του συνόλου IN, των φυσικών αριθμών επί του εαυτού του: Αν, για παράδειγμα, θεωρήσουμε το τμήμα Ε = {1, 2, 3, 4 } του συνόλου IN, τότε κάθε απεικόνιση, όπως η είναι μια μετάθεση του συνόλου Ε. Σύμφωνα με ό,τι είπαμε στο προηγούμενο παράδειγμα το σύνολο των προηγούμενων μεταθέσεων ως προς πράξη τη σύνθεση μεταθέσεων είναι μια ο. (η «ο. μεταθέσεων», του συνόλου Ε).

Στο σχήμα περιγράφεται ένα παράδειγμα ο. από τη στοιχειώδη γεωμετρία, θεωρούμε το τετράγωνο PQRS και το εξής σύνολο G συμμετριών και στροφών του: α) συμμετρίες: δ₁ δ₂, μ₁, μ₂ αντίστοιχα ως προς τις διαγώνιες τους d₁, d₂ και τις από το κέντρο του παράλληλες m₅ m₂, των πλευρών του (4 συμμετρίες)· β) στροφές: I, ω, ω², ω³ περί το κέντρο και αντίστοιχα κατά γωνίες 0°, 90°, 180°, 270° και κατά τη θετική φορά (4 στροφές). Καθένας από τους προηγούμενους 8 μετασχηματισμούς, που αποτελούν το σύνολο G, μετασχηματίζει το τετράγωνο PQRS στον εαυτό του. Το σύνολο αυτό, εφοδιασμένο με πράξη τη σύνθεση των μετασχηματισμών είναι μία ο. με ουδέτερο στοιχείο το I (τη «μηδενική» στροφή) όχι όμως αβελιανή· αυτό γιατί, π.χ., αν εφαρμοστεί η στροφή ω (περί το 0 κατά τη θετική φορά και κατά 90°) και κατόπιν η συμμετρία μ₁ (ως προς την ευθεία m₁,) προκύπτει η συμμετρία δ₁, ως προς τη διαγώνιο d₁ δηλαδή είναι ω · μ₁ = δ₁. Αν όμως εφαρμοστεί πρώτα η μ₁ και κατόπιν η ω, προκύπτει η συμμετρία δ₂, ως προς τη διαγώνιο d₂, δηλαδή είναι μ₁ · ω = δ₂, ώστε:  πράγματι λοιπόν η ο. G δεν είναι αβελιανή.

Στον πίνακα του σχήματος βλέπετε τα γινόμενα α · β για κάθε μετασχηματισμό α και β από το G.

Μια άλλη ο. από τη γεωμετρία, που βρίσκει εφαρμογή στην κρυσταλλογραφία («κρυσταλλογραφικές ο.»), είναι η ο. κινήσεων και συμμετριών, που μετασχηματίζουν στον εαυτό του ένα κανονικό πολύεδρο. Ο Φέλιξ Κλάιν (1872) έχει πολύ εύγλωττα διατυπώσει το πως οι διάφοροι κλάδοι της γεωμετρίας μπορεί να θεωρηθούν, σαν η μελέτη εκείνων των ιδιοτήτων των χώρων που μένουν αναλλοίωτες κατά την εφαρμογή μετασχηματισμών, που συγκροτούν κατάλληλες ομάδες, π.χ. οι κινήσεις και οι συμμετρίες στη συνήθη μετρική γεωμετρία αποτελούν τη «βασική ο.» αυτής της γεωμετρίας, δηλαδή την ο. των μετασχηματισμών, που αφήνουν αναλλοίωτα τα μήκη (ισομετρίες). Ανάλογα, στην τοπολογία έχουμε τους ομοιομορφισμούς, στην προβολική γεωμετρία τους προβολικούς, στην ομοπαραλληλική γεωμετρία τους ομοπαραλληλικούς μετασχηματισμούς.

Η θεωρία των ο. βρίσκει επίσης εφαρμογές στη φυσική (γι απαράδειγμα στην κβαντική μηχανική) και στη θεωρία των εξισώσεων (στην άλγεβρα)· οι πρώτες σχετικές εργασίες σε αυτή την τελευταία εφαρμογή οφείλονται κυρίως στον Eβαρίστ Γκαλουά και στον Νιλς Χένρικ ΄Aμπελ.

Ομάδα που αποτελείται από 8 στροφές και συμμετρίες, που μετασχηματίζουν το τετράγωνο PQRS στον εαυτό του. Οι στροφές συμβολίζονται με I (η ταυτοτική στροφή κατά 0° περί το 0) ω, ω2=ω ? ω, ω3 = ω2 - pt ω (περί το 0 κατά 90°, 180°, 270°, αντίστοιχα και αντιθετική φορά). Οι συμμετρίες συμβολίζονται με μ1, μ2, δ1 δ2 και προς τις από το 0 παράλληλες m1 m2 των πλευρών και τις διαγώνιες d1, d2 του τετράγωνου. Δεξιά, πίνακας πολλαπλασιασμού της ομάδας.

* * *

η (ΑΜ ὁμάς, -άδος)

άθροισμα ατόμων ή ομοειδών αντικειμένων το οποίο λαμβάνεται ως ενιαίο σύνολο

νεοελλ.

1. (αθλ.) σύνολο αθλητών που συνεργάζονται κατά τη διεξαγωγή ενός αθλήματος και φέρουν συνήθως ομοιόμορφη στολή με καθιερωμένο χρώμα και έμβλημα (α. «ομάδα καλαθόσφαιρας» β. «ποδοσφαιρική ομάδα»)

2. γεωλ. τυπική λιθοστρωματογραφική ενότητα που περιλαμβάνει μία στρωματογραφική ακολουθία δύο ή περισσότερων γειτονικών σχηματισμών, οι οποίοι έχουν σημαντικά κοινά λιθολογικά χαρακτηριστικά

3. διάταξη παραγωγής συνεχούς ρεύματος με τη βοήθεια εναλλασσόμενου ρεύματος

4. μαθημ. α) σύνολο στοιχείων τής ίδιας φύσης, στο οποίο περιλαμβάνεται κάθε στοιχείο μαζί με το αντίστροφό του

β) σύνολο μαθηματικών πράξεων, όπως είναι οι μεταθέσεις, αντικαταστάσεις, μετασχηματισμοί, συνδυασμοί, διατάξεις

5. (στατ.) σειρά στοιχείων που έχουν ένα ή περισσότερα κοινά χαρακτηριστικά

6. στρ. υποδιαίρεση τής διμοιρίας

7. χημ. σύνολο χημικών στοιχείων που περιέχονται στην ίδια κατακόρυφη στήλη τού περιοδικού συστήματος

8. φρ. α) «ομάδες αίματος»

(ανατ.-ιατρ.) κατηγορίες τού αίματος με βάση ιδιότητες τών ερυθρών αιμοσφαιρίων, καθοριζόμενες από αντιγόνα

β) στρ. i) «ομάδα μάχης» — μικρό οργανικό τμήμα πεζικού υποδιαιρούμενο σε δύο υποομάδες

ii) «ομάδα πυροβόλων» — δύο ή τρία πολυβόλα που βάλλουν από κοινού

iii) «ομάδα πυροβολικού» — δύο ή τρεις μοίρες πυροβολικού που τίθενται προσωρινά υπό ενιαία διοίκηση

iν) «ομάδα μεραρχιών» — δύο ώς τέσσερεις μεραρχίες με ενιαία διοίκηση

ν) «ομάδα στρατιών» — ο μεγαλύτερος στρατιωτικός σχηματισμός χερσαίων δυνάμεων, που αποτελείται συνήθως από τρεις στρατιές και διοικείται από στρατάρχη

γ) μαθημ. i) «συνεχής ομάδα» — ομάδα τής οποίας τα στοιχεία εξαρτώνται από ορισμένο αριθμό παραμέτρων

ii) «πεπερασμένη ομάδα» — ομάδα τής οποίας τα στοιχεία εξαρτώνται από πεπερασμένο αριθμό παραμέτρων

δ) (οικον.) i) «ομάδα κεφαλαιούχων» — αριθμός προσώπων τα οποία διαθέτουν κεφάλαια για παραγωγική ή μόνο κερδοσκοπική τοποθέτηση

ii) «ομάδα μειοψηφίας»

(στις ανώνυμες εταιρείες) η ομάδα που έχει τη μειοψηφία τών μετοχών και δεν μετέχει στη διοίκηση τής εταιρείας, αλλά έχει το δικαίωμα να ασκεί έλεγχο για την προστασία τών συμφερόντων της με δικούς της ελεγκτές

iii) «ομάδα πλειοψηφίας»

(στις ομώνυμες εταιρείες) η ομάδα που διαθέτει την πλειονότητα τών μετοχών και η οποία με την ψήφο της ελέγχει την εταιρεία

iv) «ομάδα πίεσης» — κοινωνική ομάδα η οποία συγκροτείται στη βάση κοινών συμφερόντων και επιδιώκει την προώθηση και επιβολή τών αιτημάτων της, εξασφαλίζοντας τη συνδρομή μερίδας τού τύπου, καθώς και πολιτικών κ.ά. παραγόντων

ε) «ομάδα κομητών»

αστρον. σύνολο δύο ή περισσότερων κομητών οι οποίοι ακολουθούν την ίδια τροχιά, με διαφορετική όμως περίοδο ο καθένας

στ) «ομάδα συμμετρίας χώρου»

(κρυσταλλ.) καθένας από τους τρόπους με τους οποίους ο προσανατολισμός ενός κρυστάλλου μπορεί να μεταβληθεί χωρίς, όμως, εμφανή μεταβολή τής θέσης τών ατόμων του

ζ) «χαρακτηριστική ομάδα»

χημ. συνδυασμός ατόμων ο οποίος αποτελεί τμήμα τού μορίου μιας χημικής ένωσης και συμμετέχει σε χαρακτηριστικές χημικές αντιδράσεις επηρεάζοντας, συχνά, τη χημική δραστικότητα τού υπόλοιπου μορίου

η) «ομάδα αναφοράς»

(κοινων.) κοινωνική ομάδα με την οποία το άτομο νιώθει ότι ταυτίζεται και προς την οποία προσβλέπει να σχετίσει την ταυτότητά του

θ) «ομάδα κύματος»

φυσ. συρμός κυμάτων πεπερασμένου μήκους ο οποίος, συνήθως, έχει ολικό μήκος τής τάξης τών τριών ή τεσσάρων μηκών κύματος

ι) «ομάδα ανεφοδιασμού»

ναυτ. ομάδα πλοίων τα οποία μπορούν να εγκαταλείψουν το πεδίο τής δράσης πρόσκαιρα με σκοπό τον ανεφοδιασμό τών υπόλοιπων πλοίων

ια) «ομάδα υψηλού κινδύνου» — κοινωνική κατηγορία ατόμων που κινδυνεύουν να προσβληθούν, πρώτα, κατά χρονική έννοια, από μολυσματική νόσο και, ιδίως, από ΕΪΤΖ

νεοελλ.-μσν.

όμιλος ατόμων τα οποία ενώνουν την προσπάθειά τους για την επίτευξη ενός κοινού σκοπού («ερευνητική ομάδα»)

μσν.

κοινότητα.

[ΕΤΥΜΟΛ. < επίρρ. ὁμοῦ τού ὁμός + επίθημα -άς, -άδος. Η λ. συνδέεται σημασιολογικά με την οικογένεια τού ὅμαδος* «ομαδικός θόρυβος» (πρβλ. ὁμαδεύω «συναθροίζω, συγκεντρώνω»)].